أولاً: المفاهيم الإحصائية الأساسية (مراجعة المفردات)
لنعبر عن أي مجموعة من البيانات بدقة، نستخدم أدوات ومفاهيم أساسية تساعدنا في وصفها:- المنوال: هو العدد (أو الأعداد) أو المكونات التي تظهر بشكل أكثر تكراراً في مجموعة البيانات.
- مقاييس النزعة المركزية: هي الأعداد التي تُستخدم لوصف مركز تجمع البيانات (مثل: المتوسط الحسابي، الوسيط، والمنوال).
- المدى: هو الفرق بين أكبر قيمة وأصغر قيمة في مجموعة البيانات (أكبر قيمة - أصغر قيمة).
- الوسيط: هو القيمة الإحصائية التي تمثل العدد الأوسط في قائمة القيم المرتبة تصاعدياً أو تنازلياً. وإذا كان عدد القيم زوجياً، يكون الوسيط هو المتوسط الحسابي للقيمتين المركزيتين.
- المدى الربيعي (IQR): هو المسافة أو الفرق بين الربيعين الأول والثالث في مجموعة البيانات.
- القيمة المتطرفة: هي القيمة التي تكون أكبر بكثير أو أصغر بكثير من بقية القيم في مجموعة البيانات، مما قد يؤثر على بعض المقاييس كالمتوسط الحسابي.
ثانياً: فهم مقاييس النزعة المركزية (أدوات وصف البيانات)
لكل مقياس إحصائي دور محدد يعتمد على طبيعة الأرقام المتاحة وتوزيعها:المتوسط الحسابي:
- التعريف المبسط: مجموع القيم مقسوماً على عددها.
- متى نستخدمه؟ عندما تكون البيانات قريبة من بعضها ومتجانسة، ولا تحتوي على قيم متطرفة.
- تأثير القيمة المتطرفة: يتأثر بشكل كبير جداً؛ فالقيم المتطرفة تسحب المتوسط نحوها بشكل غير دقيق (سواء كانت أعلى بكثير أو أقل بكثير).
الوسيط:
- التعريف المبسط: القيمة التي تتوسط البيانات تماماً بعد ترتيبها تصاعدياً أو تنازلياً.
- متى نستخدمه؟ عندما تحتوي البيانات على قيم متطرفة أو توجد فجوات كبيرة في منتصف التوزيع.
- تأثير القيمة المتطرفة: لا يتأثر بها مطلقاً، لأنه يعتمد على الترتيب والموقع العددي فقط وليس على قيم الأطراف.
المنوال:
- التعريف المبسط: القيمة أو الاستجابة الأكثر تكراراً وشيوعاً بين البيانات.
- متى نستخدمه؟ عندما تحتوي البيانات على أعداد متكررة بوضوح، أو عند التعامل مع بيانات وصفية نوعية (مثل الألوان أو المهن).
- تأثير القيمة المتطرفة: لا يتأثر بها، إلا في حالة نادرة إذا كانت القيمة المتطرفة نفسها هي القيمة الأكثر تكراراً في المجموعة.
موضوعات ذات صلة:
ثالثاً: مقاييس التباين والتشتت (مهمة تقييم الأداء)
لمعرفة مدى تقارب البيانات أو تشتتها عن بعضها البعض، نستخدم مقاييس التباين التالية:- المدى: يعطينا فكرة سريعة وعامة عن نطاق البيانات بالكامل من أدناها إلى أعلاها.
- المدى الربيعي: يركز بدقة على تشتت النصف الأوسط من البيانات ويستبعد أثر الأطراف تماماً.
- الانحراف المتوسط المطلق (MAD): يقيس متوسط المسافة بين كل قيمة بيانات والمتوسط الحسابي للمجموعة.
- قاعدة الاستنتاج: المجموعات التي تملك انحرافاً مطلقاً أقل تكون بياناتها أكثر اتساقاً وتقارباً (أكثر تجانساً)، بينما المجموعات ذات الانحراف الأعلى تكون بياناتها أكثر تشتتاً وتباعداً.
ثالثاً: مقاييس التباين والتشتت (مهمة تقييم الأداء)
لمعرفة مدى تقارب البيانات أو تشتتها عن بعضها البعض، نستخدم مقاييس التباين مثل:- المدى: يعطينا فكرة سريعة وعامة عن نطاق البيانات بالكامل.
- المدى الربيعي: يركز على تشتت النصف الأوسط من البيانات ويستبعد أثر الأطراف.
- الانحراف المتوسط المطلق (MAD): يقيس متوسط المسافة بين كل قيمة بيانات والمتوسط الحسابي للمجموعة.
- ملاحظة هامة للاستنتاج: المجموعات التي تملك انحرافاً مطلقاً أقل تكون بياناتها أكثر اتساقاً وتقارباً، بينما المجموعات ذات الانحراف الأعلى تكون بياناتها أكثر تشتتاً وتباعداً.
رابط تحميل مراجعة الوحدة الحادية عشر رياضيات
يمكنكم تحميل الدرس في صورة عرض تقديمي من خلال الرابط التالي:
تحميل مراجعة الوحدة الحادية عشر رياضيات (نسخة مصورة).
0 تعليقات