رحلتك إلى عالم البيانات كيف تكتشف مقاييس التباين- الصف السادس

البيانات ليست مجرد أرقام ثابتة؛ بل هي مجموعات تعيش حالة من التنوع والانتشار، وفي درس مقاييس التباين- الصف السادس- الفصل الدراسي الثالث- مادة الرياضيات- منهج الإمارات سنتعلم كيف نقيس هذا التباين والتشتت لنفهم بدقة مدى تقارب الأرقام أو تباعدها عن بعضها، وذلك عبر موقع فهمني.

المفاهيم والتعريفات الأساسية

التباين يعتمد على تقسيم البيانات بدقة لفهم توزيعها، إليك الأدوات الأربعة الرئيسية:

• الربيعات (Quartiles): هي القيم الثلاث التي تقسم مجموعة البيانات بعد ترتيبها تصاعدياً إلى 4 أجزاء متساوية.
• الربيع الأول (Q1 ): هو وسيط النصف الأدنى (الأقل) من البيانات.
• الربيع الثالث (Q 3 ): هو وسيط النصف الأعلى (الأكبر) من البيانات.
• المدى الربيعي (IQR): هو المسافة أو الفرق بين الربعين الأول والثالث، ويُحسب بالقانون:
• IQR=Q
• 3 −Q1
• المدى (Range): هو الفرق بين أكبر قيمة وأصغر قيمة في مجموعة البيانات.

خريطة طريق حساب مقاييس التباين (خطوة بخطوة)

عندما تأتيك مجموعة بيانات ويُطلب منك حساب مقاييس التباين، اتبع الترتيب الرياضي التالي:

• الخطوة 1: ترتيب البيانات تصاعدياً (من الأصغر إلى الأكبر)
• الخطوة 2: حساب المدى العام = (أكبر قيمة - أصغر قيمة)
• الخطوة 3: إيجاد الوسيط العام (الذي يقسم البيانات لنصفين)
• الخطوة 4: حساب الربيع الأول Q1 (وسيط النصف الأدنى)
• الخطوة 5: حساب الربيع الثالث Q3 (وسيط النصف الأعلى)
• الخطوة 6: حساب المدى الربيغي IQR = Q3 - Q1

ملاحظة هامة من الدرس: إذا كان المدى الربيعي (IQR) منخفضاً، فهذا مؤشر مباشر على أن البيانات تتجمع وتتكتل بشكل وثيق حول الوسيط في المنتصف.

كشف وتحليل القيم المتطرفة (Outliers)

ما هي القيمة المتطرفة؟ هي قيمة في مجموعة البيانات تكون أكبر بكثير أو أصغر بكثير من بقية القيم الأخرى بشكل ملحوظ.

المعيار الرياضي لتحديد القيمة المتطرفة:

تعتبر القيمة متطرفة إذا تجاوزت الحدود التالية:
الحد الأدنى المقبول: Q1 −(1.5×IQR) (أي قيمة أصغر من هذا الناتج تكون متطرفة).
الحد الأعلى المقبول: Q
+(1.5×IQR) (أي قيمة أكبر من هذا الناتج تكون متطرفة).

أمثلة تطبيقية محلولة (من واقع الدرس)

مثال 1: سرعات الحيوانات (km/h)

البيانات بعد الترتيب: 2, 13, 40, 48, 80, 113 (عدد القيم 6 - زوجي)
المدى: 113−2=111 km/h
الوسيط: نقوم بحساب متوسط القيمتين بالمنتصف:
40+48/2 =44
الربيع الأول (Q 1 ): وسيط القيم الثلاث الأولى (2, 13, 40) وهو القيمة الوسطى = 13
الربيع الثالث (Q 3 ): وسيط القيم الثلاث الأخيرة (48, 80, 113) وهو القيمة الوسطى = 80
المدى الربيعي (IQR): 80−13=67

موضوعات ذات صلة: 

• رحلة إلى قلب البيانات اكتشف سر متوسط الانحراف المطلق - الصف السادس
• مراجعة منتصف الوحدة التفكير المنطقي وحل المشكلات الإحصائية- الصف السادس
• أسرار البيانات دليلك الذكي لإيجاد الوسيط والمنوال- الصف السادس
• بوصلة البيانات: اكتشف أسرار المتوسط الحسابي والأسئلة الإحصائية

مثال 2: تحديد القيم المتطرفة (أعمار المرشحين)

البيانات المرتبة: 23, 48, 49, 55, 57, 63, 72
حساب المقاييس الأساسية:
الوسيط = 55
الربيع الأول (Q 1 ) = 48
الربيع الثالث (Q 3 ) = 63
المدى الربيعي (IQR) = 63−48=15
تطبيق معيار القيمة المتطرفة:
نحسب المقدار: 1.5×15=22.5
الحد الأعلى: 63+22.5=85.5 (لا توجد قيم أكبر منه)
الحد الأدنى: 48−22.5=25.5
النتيجة: العمر 23 أقل من الحد الأدنى (25.5)، إذن الرقم 23 هو قيمة متطرفة.

مثال 3: المقارنة بين مجموعتين (درجات اختبار العلوم)

بيانات الفصل A:

• المدى = 100−65=35
• الوسيط = 80
• الربيع الأول (Q1 ) = 69.5
• الربيع الثالث (Q 3 ) = 89.5
• المدى الربيعي (IQR) = 20

بيانات الفصل B:

• المدى = 98−63=35
• الوسيط = 81
• الربيع الأول (Q1 ) = 69
• الربيع الثالث (Q 3 ) = 90
• المدى الربيعي (IQR) = 21

التحليل والمقارنة:

يتشابه الفصلان تماماً في المدى الإجمالي للدرجات حيث يبلغ (35) نقطة لكل منهما. بالرغم من هذا التشابه، إلا أن الفصل B يمتلك مدى ربيعي (21) أكبر بقليل من الفصل A (20)؛ وهذا يعني أن النصف الأوسط من درجات طلاب الفصل B أكثر تشتتاً وانتشاراً بشكل طفيف مقارنة بالفصل A.

رابط تحميل درس مقاييس التباين

يمكنكم تحميل الدرس في صورة عرض تقديمي من خلال الرابط التالي:

تحميل درس مقاييس التباين (نسخة مصورة).