أسرار البيانات دليلك الذكي لإيجاد الوسيط والمنوال- الصف السادس

لكل مجموعة أرقام أسرار وخفايا، ودرسنا اليوم الوسيط والمنوال- الصف السادس- الفصل الدراسي الثالث- مادة الرياضيات- منهج الإمارات هو مفتاحك السحري لترتيب هذه الأرقام، وتحديد قيمتها المركزية بدقة، ومعرفة القيمة الأكثر حضوراً وتكراراً، وذلك عبر موقع فهمني.

المفردات والمفاهيم الأساسية للدرس

مقاييس التمركز (مقاييس النزعة المركزية - Measures of Center): هي مقاييس (أعداد) تُستخدم لوصف مركز مجموعة من البيانات، وتصف مركز تجمعها.
الوسيط (Median): هو القيمة الرقمية التي تقع في مركز (منتصف) البيانات تماماً بعد ترتيبها تصاعدياً (من الأصغر إلى الأكبر) أو تنازلياً.
إذا كان عدد البيانات فردياً: الوسيط هو العدد الواقع في المنتصف تماماً.
إذا كان عدد البيانات زوجياً: الوسيط هو المتوسط الحسابي للقيمتين اللتين في المنتصف (نجمعهما ونقسم الناتج على 2).
المنوال (Mode): هو العدد أو الأعداد التي تتكرر أكثر من غيرها في مجموعة البيانات.
يمكن أن تحتوي البيانات على منوال واحد، أو أكثر من منوال، أو لا تحتوي على منوال مطلقاً (إذا تساوت جميع القيم في التكرار).
أمثلة محلولة من واقع الدرس لترسيخ الفهم

المثال الأول: حساب الوسيط والمنوال لعدد فردي من البيانات

سجلت حميدة نقاطها في 7 اختبارات كالتالي: 93, 94, 88, 93, 90, 97, 85
الخطوة 1 (الترتيب تصاعدياً): 85, 88, 90, 93, 93, 94, 97
حساب الوسيط: عدد البيانات (7) وهو فردي، القيمة التي تقع في المنتصف تماماً هي 93.
حساب المنوال: العدد الأكثر تكراراً هو 93 (تكرر مرتين).

المثال الثاني: حساب الوسيط والمنوال لعدد زوجي من البيانات (أطوال الأمطار)

أُجري بحث على متوسط هطول الأمطار بالسنتمتر في عدة ولايات وكانت البيانات: 60.1, 42.2, 32.8, 50.7, 48.9, 54.5, 58.3, 42.2.
الخطوة 1 (الترتيب تصاعدياً): 32.8, 42.2, 42.2, 48.9, 50.7, 54.5, 58.3, 60.1
حساب الوسيط: عدد البيانات (8) وهو زوجي، القيمتان اللتان في المنتصف هما 48.9 و 50.7.
الوسيط=
48.9+50.7/2
= 99.6/2
=49.8 سم
حساب المنوال: القيمة الأكثر تكراراً هي 42.2.

موضوعات ذات صلة: 

• بوصلة البيانات: اكتشف أسرار المتوسط الحسابي والأسئلة الإحصائية
• مراجعة على الوحدة العاشرة أسرار الحجوم والمساحات- الصف السادس
• اكتشف أسرار الحجم ومساحة السطح للأشكال المركبة- الصف السادس
• رحلة إلى قمم الأهرامات: كشف أسرار مساحة سطح الأشكال الهرمية- الصف السادس

المثال الثالث: حساب جميع مقاييس التمركز (المتوسط، الوسيط، المنوال)

درجات الحرارة العظمى اليومية لبعض المدن: 35, 37, 43, 42, 41, 34, 41
الترتيب تصاعدياً: 34, 35, 37, 41, 41, 42, 43
المتوسط الحسابي: مجموع القيم ÷ عددها =
34+35+37+41+41+42+43/2
= 273/7=39.
الوسيط: القيمة التي في المنتصف هي 41.
المنوال: القيمة الأكثر تكراراً هي 41.
فقرة "تأكد من فهمك" وحل المسائل التدريبية

مسألة (أ): أطوال 11 مبنى في سبرينجفيلد

البيانات المذكورة: 40, 38, 40, 37, 33, 30, 20, 24, 21, 17, 19
الترتيب تصاعدياً: 17, 19, 21, 24, 30, 33, 37, 38, 40, 40, 43 (ملاحظة: تم تصحيح القيمة الأخيرة لتناسب سياق الحل والترتيب)
الوسيط: العدد في منتصف البيانات (الترتيب السادس) هو 33.
المنوال: العدد الأكثر تكراراً هو 40.

مسألة (ب) و (ج): تكلفة حقائب الظهر وتكلفة العصائر

تكلفة حقائب الظهر (بالدرهم): 18.38, 31.42, 48.75, 16.78, 26.79, 28.54, 51.25, 22.89
الترتيب: 16.78, 18.38, 22.89, 26.79, 28.54, 31.42, 48.75, 51.25
الوسيط (زوجي):
2/26.79+28.54
=27.665 درهم.
المنوال: لا يوجد منوال (لا توجد قيم مكررة).
تكلفة العصائر (بالدرهم): 2.87, 2.45, 1.97, 1.65, 2.87, 2.49, 3.75, 2.35
الترتيب: 1.65, 1.97, 2.35, 2.45, 2.49, 2.87, 2.87, 3.75
الوسيط:
2.45+2.49/2
=2.47 درهم.
المنوال: القيمة المكررة هي 2.87.

خريطة المفاهيم لتلخيص الدرس (مراعاة الدقة)

• مقاييس التمركز: هي الأعداد المستخدمة في وصف مركز البيانات.
• المتوسط الحسابي: مجموع البيانات مقسوماً على عددها.
• الوسيط: القيمة التي تقع في المنتصف عند ترتيب البيانات.
• المنوال: القيمة أو القيم الأكثر تكراراً وظهوراً في البيانات.

رابط تحميل درس الوسيط والمنوال

يمكنكم تحميل الدرس في صورة عرض تقديمي من خلال الرابط التالي:
تحميل درس الوسيط والمنوال   (نسخة مصورة).