مراجعة على الوحدة العاشرة أسرار الحجوم والمساحات- الصف السادس

تدور المراجعة الذاتية للوحدة العاشرة التي جاءت بعنوان الحجم ومساحة السطح- الصف السادس- الفصل الدراسي الثالث- مادة الرياضيات- منهج الإمارات حول أبرز المفاهيم التي جاءت في الوحدة عن الأشكال الهندسية المختلفة، التي تعلم الطلاب خلالها كيفية حساب مساحة السطح لها واستكشاف احجامها، سنقدم ذلك بطريقة مبسطة ومنظمة عبر موقع فهمني.

المفاهيم الأساسية (قاموس المهندس الصغير)

إليك الكلمات المفتاحية الأساسية التي تبسط تفاصيل الأشكال ثلاثية الأبعاد:

• الشكل ثلاثي الأبعاد: هو كل شكل هندسي له ثلاثة أبعاد رئيسية وهي (الطول، العرض، والارتفاع).
• الحجم: هو مقدار الفراغ الموجود داخل الشكل ثلاثي الأبعاد، ويقاس دائماً بـ الوحدات المكعبة (مثل: cm3 أو m 3 ).
• مساحة السطح: هي مجموع مساحات جميع أوجه الشكل ثلاثي الأبعاد الخارجيّة، وتقاس بالوحدات المربعة.
• المنشور المستطيل (متوازي المستطيلات): هو منشور عبارة عن مجسم له قواعد مستطيلة الشكل.
• المنشور الثلاثي: هو منشور متميز تكون قواعده مثلث الشكل.
• الرأس: هو النقطة التي تتقاطع فيها ثلاثة أوجه أو أكثر في المجسم.
• الارتفاع الجانبي: يطلق هذا المصطلح على ارتفاع كل وجه جانبي في الأشكال الهندسية مثل الهرم.
• الوجه الجانبي: هو أي وجه لا يمثل قاعدة للمجسم.

القوانين الرياضية (كيف نحسب الحجم والمساحة؟)

لنعبر عن هذه المفاهيم بالقوانين الرياضية البسيطة:
الشكل الهندسي كيف نجد الحجم؟ (V) كيف نجد مساحة السطح؟ (A)
منشور مستطيل الشكل
(متوازي مستطيلات)
نضرب أبعاده الثلاثة:
الحجم = الطول × العرض × الارتفاع
نجمع مساحات الأوجه الستة:
المساحة = مجموع مساحات كل وجهين متقابلين
منشور ثلاثي: الحجم = مساحة القاعدة المثلثة × ارتفاع المنشور.
المساحة = مجموع مساحتي القاعدتين (المثلثتين) + مساحات المستطيلات الجانبية الثلاثة

تطبيق عملي من الحياة (مهمة زمن التحرك)

تخيل أن عائلة تريد نقل أغراضها في عربة مقطورة، ولديها صناديق كرتونية بالأبعاد التالية:
أبعاد الصندوق الواحد: الطول = 0.5 m، العرض = 0.4 m، الارتفاع = 0.7m.
مواصفات المقطورة: تتسع لحجم إجمالي قدره 5 أمتار مكعبة، ارتفاعها 2.5 m، وعرضها 1.3 m.
كيف نربط الرياضيات بهذا الموقف؟
الجزء A (الأبعاد): بمعرفة الحجم الإجمالي للمقطورة (5 m 3 ) والارتفاع والعرض، يمكننا حساب طول المقطورة المناسب لتنظيم الصناديق.
الجزء B (السعة والعدد): نحسب حجم الصندوق الواحد أولاً (0.5×0.4×0.7=0.14 m
3 )، ثم نقسم حجم المقطورة الكلي على حجم الصندوق لنعرف أكبر عدد من الصناديق يمكن شحنها.
الجزء C (تغليف الهدايا ومساحة السطح): إذا أردنا تغليف الصناديق بورق هدايا، فإننا بحاجة لحساب مساحة السطح الإجمالية للصندوق لنحدد كمية الورق المطلوبة بدقة دون هدر.

الروابط الحياتية والبيئية للأشكال

الرياضيات ليست على الورق فقط، بل نستخدمها في مشاريع عملية ممتعة:
تجهيز الديكورات المنزلية: استخدام شبكات الرسم بمقياس رسم محدد لتصميم الأثاث وترتيب الغرف واستغلال المساحات.
تطبيقات العلوم وحماية البيئة (تصميم حديقة الحيوان): عند تصميم المساحات الخضراء أو بيوت الحيوانات (مثل منطقة الباندا الكبيرة)، نستخدم قوانين المساحة والحجم لضمان توفير بيئة معيشية واسعة ومناسبة تتسع لحركتها ونموها.

موضوعات ذات صلة: 

• اكتشف أسرار الحجم ومساحة السطح للأشكال المركبة- الصف السادس
• رحلة إلى قمم الأهرامات: كشف أسرار مساحة سطح الأشكال الهرمية- الصف السادس
• رحلة الاستكشاف: كيف نحسب مساحة سطح منشور مستطيل القاعدة
• عمالقة الهندسة: أسرار وحساب حجم الأشكال الهرمية- الصف السادس

الجزء الأول: الحجم (Volume)

الحجم هو قياس الحيز الذي يشغله الشكل ثلاثي الأبعاد، ويقاس بالوحدات المكعبة (مثال: cm
3 , m 3 ).
المعادلة العامة لحجم أي منشور هي:
V=B⋅h
حيث V هو الحجم، B مساحة القاعدة، و h الارتفاع.

المنشور المستطيل القاعدة (المنشور الرباعي)

القانون:
V=l⋅w⋅h
(الحجم = الطول × العرض × الارتفاع)
إيجاد الأبعاد المجهولة: إذا علمنا الحجم وبُعدين، يمكننا إيجاد البُعد الثالث كالتالي:
الطول: l=
w⋅h/V.
العرض: w=
l⋅h/V.
الارتفاع: h=
l⋅w/V.

المنشور الثلاثي (قاعدته مثلث)

القانون:
V=( 1/2 ⋅b⋅h
base ).premis h)
(الحجم = مساحة القاعدة المثلثة × ارتفاع المنشور)

الهرم (Pyramid)

الهرم يمثل ثلث حجم المنشور المشترك معه في القاعدة والارتفاع.
المعادلة العامة:
V= 1/3 ⋅B⋅h
حسب شكل القاعدة:

• هرم مربع القاعدة: B=s
• 2
• هرم مستطيل القاعدة: B=l⋅w
• هرم مثلث القاعدة: B= 1/2 ⋅b⋅h
• base.

الجزء الثاني: مساحة السطح الإجمالية (Surface Area)

مساحة السطح هي مجموع مساحات جميع الأوجه التي تغطي الشكل ثلاثي الأبعاد، وتقاس بالوحدات المربعة (مثال: cm 2 , m 2 ).

مساحة سطح المنشور المستطيل القاعدة

باستخدام الشبكة: نقوم بفتح الشكل إلى 6 مستويات، ونحسب مساحة كل مستطيل على حدة ثم نجمعها.
باستخدام القانون المباشر:
S.A=2(l⋅w)+2(w⋅h)+2(h⋅l)

مساحة سطح المنشور الثلاثي

يتكون المنشور الثلاثي من: قاعدتين مثلثتين + 3 أوجه مستطيلة.
طريقة الحل: نحسب مساحة المثلثين ومساحة المستطيلات الثلاثة بناءً على أبعادها ثم نجمع النواتج معاً.

مساحة سطح الهرم المنتظم

القانون العام لمساحة سطح الهرم هو: المساحة الإجمالية = مساحة القاعدة + المساحة الجانبية.
S.A=B+L.A
حيث المساحة الجانبية (L.A) تحسب بالقانون: L.A= 1/2 ⋅P⋅l
(P هو محيط القاعدة، و l هو الارتفاع المائل للمثلثات).
هرم منتظم قاعدته مربعة:
مساحة القاعدة: B=s⋅s
المحيط: P=4⋅s
هرم منتظم قاعدته مثلث متساوي الأضلاع:
مساحة القاعدة: B= 1/2 ⋅b⋅h
base
المحيط: P=مجموع أطوال أضلاع المثلث الثلاثة.

أولاً: قوانين الحجم (Volume)

الحجم العام لأي منشور:

V=B⋅h
(الحجم = مساحة القاعدة × الارتفاع).

حجم المنشور المستطيل القاعدة:

V=l⋅w⋅h.
(الحجم = الطول × العرض × الارتفاع).

حجم المنشور الثلاثي:

V=( 1/2 ⋅b⋅h
base )⋅h
prism
(الحجم = مساحة القاعدة المثلثة × ارتفاع المنشور).

الحجم العام لأي هرم:

V= 1/3
⋅B⋅h
(الحجم = 1/3 × مساحة القاعدة × الارتفاع).

ثانياً: قوانين مساحة السطح الإجمالية (Surface Area)

مساحة سطح المنشور المستطيل القاعدة:

S.A=2(l⋅w)+2(w⋅h)+2(h⋅l)
(مساحة السطح = 2 × الطول في العرض + 2 × العرض في الارتفاع + 2 × الارتفاع في الطول).

مساحة سطح المنشور الثلاثي:

المساحة الإجمالية=مساحة المثلثين+مساحة المستطيلات الثلاثة
المساحة الإجمالية لأي هرم منتظم:
S.A=B+L.A
(مساحة السطح = مساحة القاعدة + المساحة الجانبية).
حيث المساحة الجانبية تُحسب بالقانون:
L.A= 1/2 ⋅P⋅l
(نصف × محيط القاعدة × الارتفاع المائل).

رابط تحميل المراجعة الذاتية للوحدة العاشرة رياضيات صف سادس

يمكنكم تحميل الدرس في صورة عرض تقديمي من خلال الرابط التالي:
تحميل  المراجعة الذاتية للوحدة العاشرة رياضيات صف سادس (نسخة مصورة).