هندسة الأشكال: اكتشف سر حجم المنشور الثلاثي- الصف السادس

هل تساءلت يوماً كيف نحسب المساحة الداخلية لخيمة التخييم أو لصندوق شحن مائل؟ في درس حجم المنشور الثلاثي- الصف السادس- الفصل الدراسي الثالث- مادة الرياضيات- منهج الإمارات سنكشف معاً قاعدة ذكية وبسيطة لتمكنك من حساب حجم أي منشور ثلاثي الأبعاد بكل سهولة وإتقان، وذلك عبر موقع فهمني.

 المفهوم الأساسي للدرس ما هو الحجم (V)؟

الحجم هو مقياس الفضاء المقاس بالوحدات المكعبة الذي يشغله شكل ثلاثي الأبعاد.

قانون حجم المنشور الثلاثي:

لحساب حجم المنشور الثلاثي (V)، نقوم بضرب مساحة القاعدة المثلثة (B) في ارتفاع المنشور (h).
V=B⋅h
V: حجم المنشور الثلاثي.
B: مساحة القاعدة (بما أن القاعدة مثلث، فإن مساحتها تُحسب بالقانون: B= 1/2 ×قاعدة المثلث×ارتفاع المثلث).
h: ارتفاع المنشور (المسافة بين القاعدتين المثلثتين المتطابقتين).
قاعدة ذهبية: قبل حساب حجم المنشور الثلاثي، حدد القاعدة أولاً؛ القاعدة في التمرين لا تكون بالضرورة في "الأسفل"، بل إنها عبارة عن أحد الأوجه المثلثة المتوازية والمتطابقة.

أمثلة محلولة خطوة بخطوة

المثال 1: إيجاد حجم المنشور الثلاثي

أوجد حجم المنشور الثلاثي الذي أبعاده كالتالي:
أبعاد المثلث (القاعدة): القاعدة = 10 m، الارتفاع = 8 m.
ارتفاع المنشور = 13 m.
الحل:
نحسب أولاً مساحة القاعدة المثلثة (B):
B= 1/2 ×10×8=40 m
2
نعوض في قانون الحجم (V=B⋅h):
V=40×13=520 m
3
النتيجة: الحجم هو 520 متراً مكعباً (520 m 3 ).

المثال 2: مسائل من الحياة اليومية (مدرج التزلج)

فيما يلي مدرج كبير للوحات التزلج، احسب حجم المنشور الثلاثي إذا كانت:
القاعدة عبارة عن مثلث طول قاعدته 10 m وارتفاعه 7 m.
ارتفاع المنشور = 4 m.
الحل:
حجم المنشور: V=B⋅h
التعويض عن B بمساحة المثلث: V=( 1/2 ×10×7)×h
التعويض بارتفاع المنشور (h=4): V=35×4=140
النتيجة: الحجم هو 140 متراً مكعباً (140 m 3 ).
إيجاد الأبعاد المجهولة
إذا كان الحجم معلوماً، ولكن أحد الأبعاد (مثل ارتفاع المنشور أو أبعاد القاعدة) مجهولاً، نعوض بالقيم المعلومة في القانون ثم نحل المعادلة لإيجاد المجهول.

موضوعات ذات صلة:

• رحلتك الذكية لإتقان حجم المنشور المستطيل القاعدة- الصف السادس
• مهندس المساحات اكتشف أسرار مساحة الأشكال المركبة- الصف السادس
• رحلة هندسية استكشاف المضلع على المستوى الإحداثي- الصف السادس
• مراجعة الوحدة التاسعة رحلتك الذكية في هندسة المساحات- الصف السادس

المثال 3: أوجد ارتفاع المنشور الثلاثي

منشور ثلاثي حجمه V=12 cm
3، ومساحة قاعدته المثلثة أبعادها: القاعدة = 1 cm، الارتفاع = 0.3 cm. أوجد ارتفاع المنشور (h).
الحل:
كتب القانون: V=B⋅h→V=( 1/2 ×قاعدة المثلث×ارتفاع المثلث)×h
التعويض بالقيم المعلومة:
12=(1/2 ×1×0.3)×h
12=0.15×h
القسمة على 0.15 للتخلص منها:
h= 12/0.15 =80
النتيجة: ارتفاع المنشور هو 80 cm.

المثال 4: قالب الجبن (حساب الارتفاع المجهول)

اشترى أيوب قالباً من الجبن من أجل حفل العشاء، وموضح هنا أبعاد قالب الجبن، كما يبلغ حجم قالب الجبن 54 سنتيمتراً مكعباً، ما ارتفاع قالب الجبن؟
أبعاد القاعدة المثلثة: القاعدة = 4 cm، الارتفاع = 3 cm.
الحجم الإجمالي (V3) = 54 cm.
الحل:
نعوض في القانون: V=B⋅h→54=( 12 ×3×4)×h
التبسيط: 54=6×h
القسمة على 6: h= 54/6 =9
النتيجة: ارتفاع قالب الجبن يساوي 9 cm.

مختبر الاستكشاف والتفكير (العلاقة بين المنشور والهرم)

من خلال الأنشطة العملية (ملء الأشكال بالأرز أو السوائل)، تظهر حقائق هامة تربط بين الأشكال الهندسية:

• العلاقة الحجمية: حجم الهرم الذي له نفس مساحة القاعدة ونفس الارتفاع مع منشور، يساوي ثُلث ( 1/3 ) حجم ذلك المنشور.
• بمعنى آخر: تحتاج إلى ملء الهرم 3 مرات بالكامل لتملأ منشوراً مساوياً له في مساحة القاعدة والارتفاع.
• الاستدلال الاستقرائي: بناءً على ذلك، صيغة حجم الهرم هي: V= 1/3 Bh.

رابط تحميل  درس حجم المنشور الثلاثي

يمكنكم تحميل الدرس في صورة عرض تقديمي من خلال الرابط التالي:
تحميل درس حجم المنشور الثلاثي (نسخة مصورة).