مراجعة الوحدة التاسعة رحلتك الذكية في هندسة المساحات- الصف السادس

نتعلم خلال الوحدة التاسعة التي تدور حول هندسة مساحة الأشكال- الصف السادس- الفصل الدراسي الثالث- مادة الرياضيات- منهج الإمارات كيف نحسب المساحة والمحيط للأشكال التي تحيط بنا في حياتنا اليومية، وكيف نكتشف أسرار مساحة المجسمات ثلاثية الأبعاد بكل سهولة ومتعة، وذلك عبر موقع فهمني.

الجزء الأول: قوانين المساحة والمحيط

مساحة متوازي الأضلاع

القانون الأساسي: المساحة (A) = القاعدة (b) × الارتفاع (h) → (A=b×h)
إيجاد الأبعاد المجهولة:إذا كان الارتفاع مجهولاً: الارتفاع = المساحة ÷ القاعدة → (h= Ab )
إذا كانت القاعدة مجهولة: القاعدة = المساحة ÷ الارتفاع → (b= hA )

مساحة المثلث

القانون الأساسي: المساحة (A) = نصف × القاعدة (b) × الارتفاع (h) → (A= 1/2 ×b×h) أو (A= b×h2 )
إيجاد الأبعاد المجهولة:
إذا كان الارتفاع مجهولاً: (h=2×A÷b)
إذا كانت القاعدة مجهولة: (b=2×A÷h)

مساحة شبه المنحرف

القانون الأساسي: المساحة (A) = نصف × الارتفاع (h) × (القاعدة الأولى b
1 + القاعدة الثانية b 2 )
→ [A= 1/2 ×h×(b
1 +b 2 )
إيجاد الارتفاع المجهول (h): (h=
b 1 +b 2×A2 )

تغيير الأبعاد (تأثير معامل المقياس)

عند ضرب أبعاد الشكل في معامل تغير (معامل المقياس):
المحيط الجديد: المحيط الأصلي × معامل المقياس.
المساحة الجديدة: المساحة الأصلية ×
2(معامل المقياس).
(مثال: إذا تضاعفت الأبعاد 5 مرات، تزداد المساحة بمقدار 5×5=25 مرة).

المضلع على المستوى الإحداثي

المحيط: هو مجموع أطوال الأضلاع الخارجية للشكل (نحسب المسافة بين النقاط).
المساحة: يمكن حسابها بعدّ المربعات الداخلية بالكامل، أو تقسيم الشكل إلى مستطيلات ومثلثات وحساب مساحة كل جزء بقانونه الخاص ثم جمعها.

مساحة الأشكال المركبة

الأشكال المركبة (الدمج): نقسم الشكل إلى أشكال بسيطة نعرفها (مثلث + مستطيل)، نحسب مساحة كل شكل على حدة، ثم نجمعها.
المساحات المتداخلة (المظللة): نحسب مساحة الشكل الأكبر، ومساحة الشكل الأصغر المتداخل معه، ثم نطرح الصغير من الكبير لإيجاد المساحة المتبقية.

مساحة الأشكال المركبة

ما هو الشكل المركب؟
هو شكل هندسي يتكون من شكلين بسيطين أو أكثر (مثل: المستطيلات، المربعات، المثلثات، ومتوازيات الأضلاع).
القاعدة الأساسية لحساب مساحة الأشكال المركبة:
لحساب مساحة أي شكل مركب، نتبع أحد الأسلوبين التاليين حسب طبيعة المسألة:

الأسلوب الأول: طريقة الجمع (تجزئة الشكل)

تُستخدم عندما يتكون الشكل من عدة أجزاء متجاورة.
قسّم الشكل المركب إلى أشكال هندسية مألوفة (مثل مستطيلات أو مثلثات).
احسب مساحة كل شكل بسيط على حدة باستخدام قانونه الخاص.
اجمع المساحات معاً للحصول على المساحة الإجمالية.

الأسلوب الثاني: طريقة الطرح (المساحة المظللة / الفراغات)

تُستخدم عندما يكون هناك شكل داخل شكل آخر، أو جزء مقتطع.
احسب مساحة الشكل الخارجي الأكبر كاملاً.
احسب مساحة الشكل الداخلي (غير المظلل أو المقتطع كالشبابيك والأبواب).
اطرح مساحة الشكل الداخلي من مساحة الشكل الأكبر للحصول على المساحة المطلوبة.

موضوعات ذات صلة:

تذكير بقوانين المساحة الأساسية

مساحة المستطيل: الطول × العرض (A=l×w).
مساحة المربع: طول الضلع × نفسه (A=s×s أو s 2 ).
مساحة المثلث: 2/1 × القاعدة × الارتفاع (A= 2/1 ×b×h).
مساحة متوازي الأضلاع: القاعدة × الارتفاع (A=b×h).

أمثلة توضيحية محلولة (من واقع الدرس):

مثال 1: طريقة الطرح (تحديد المنطقة الملونة)

المسألة: شكل متوازي أضلاع كبير، بداخله مثلثان فارغان (أبيض اللون)، والمطلوب إيجاد مساحة المنطقة الحمراء المتبقية.
الخطوات:

مساحة متوازي الأضلاع الكبير: القاعدة (8 cm) × الارتفاع (8 cm) = 64 cm 2 .
مساحة المثلثين الفارغين: مساحة المثلث الواحد = 2/1 ×3.5×8=14 cm 2 . وبما أنهما مثلثان متطابقان: 14×2=28 cm 2
المساحة المظللة (الحمراء): نطرح المساحة الفارغة من المساحة الكلية: 64−28=36 cm 2

مثال 2: طريقة الطرح (تداخل المربع والمستطيل)

المسألة: مستطيل أبعاده (6 cm×7 cm) متداخل مع مستطيل/مربع آخر أبعاده (6 cm×8 cm)، ومنطقة التداخل عبارة عن مربع أبعاده (5 cm×5 cm).
الخطوات:

مساحة الشكل الأول: 6×7=42 cm 2.
مساحة الشكل الثاني: 6×8=48 cm 2.
مساحة منطقة التداخل: 5×5=25 cm 2.
المساحة المركبة الإجمالية: نجمع المساحتين ونطرح منهما منطقة التداخل (لأنها حُسبت مرتين): 42+48−25=65 cm 2.

مثال 3: تطبيق حياتي (مساحة جدار بباب ونافذة)

المسألة: جدار أبعاده (3.6 m×4.5 m) يحتوي على باب أبعاده (2.4 m×0.9 m) ونافذة أبعادها (0.9 m×1.2 m). المطلوب حساب المساحة المراد طلاؤها من الجدار.
الخطوات:

مساحة الجدار الإجمالية: 4.5×3.6=16.2 m 2 .
مساحة الباب: 0.9×2.4=2.16 m 2.
مساحة النافذة: 1.2×0.9=1.08 m 2.
مساحة الفراغات الإجمالية (الباب + النافذة): 2.16+1.08=3.24 m 2 .
المساحة المراد طلاؤها: نطرح الفراغات من مساحة الجدار الكلية:
16.2−3.24=12.96 m 2.

مراجعة المفردات والمصطلحات الهندسية:

بناءً على الكلمات المبعثرة (المعاد ترتيبها) في مراجعة الوحدة، إليك المفاهيم الأساسية:

الشكل المركب: هو شكل مغلق بسيط يتكون بواسطة ثلاثة مستطيلات أو أكثر (أو أشكال هندسية مختلفة).
الارتفاع: أقصر مسافة من قاعدة متوازي أضلاع إلى الضلع المقابل.
متوازي الأضلاع: هو رباعي أضلاع فيه الضلعان المتقابلان متطابقان ومتوازيان.
القاعدة: أي ضلع من أضلاع متوازي الأضلاع أو المثلث يمكن اعتباره قاعدة.
المعين: متوازي أضلاع أضلاعه الأربعة متطابقة.
الأشكال المتطابقة: إذا كان لشكلين القياس ذاته بينهما.
المنشور: الشكل الذي يتكون من مثلثات ورباعيات أضلاع وغيرها من الأشكال ثلاثية الأبعاد.
الصيغة (القانون): هي معادلة توضح علاقة بين كميات معينة (مثل قوانين حساب المساحة).